Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения).

Дифференциальные уравнения нередко выступают в качестве непрерывных математических моделей для многих прикладных задач. В неких случаях требуется не только лишь отыскать решение дифференциального уравнения, да и найти для этого решения экстраполированное значение зависимой переменной при обозначенном значении независящей переменной.

Пример 6.1.

Для проведения оздоровительной процедуры в соляной ванне употребляются баки с соляным веществом Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения).. В первом баке находилось 100л. раствора, содержащего 10кг соли. В него втекает 5л. воды за минуту, а смесь с той же скоростью переливается в другой 100-литровый бак, сначало заполненный незапятанной водой. Излишек воды из него выливается. Какое количество соли во 2-м баке будет большим?

Решение.

Пусть Q1(t Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения).), Q2(t) – количество соли в кг в первом и втором баке соответственно в момент времени t от начала переливания, – время переливания соли из первого бака во 2-ой, также время выливания соли из второго бака.

Тогда имеем

(

;

где

Из последнего уравнения получим при

, откуда

.

Так как Q1(0) =10, то решение задачки

.

Аналогично, используя 1-ое уравнение Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). для Q2(t),

имеем

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Его личное решение Q2(t) находится при условии Q2(0)=0.

Исследуя функцию Q2(t) на экстремум, найдем поначалу наибольшее время tmax, а потом уже экстраполированное значение Q2max=Q2( tmax).

Контрольное задание №1

1.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

2.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

3.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

4.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

5.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

6.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

7.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения)., руб.

8.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

9.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

10.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

11.

Вид акции Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

12.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

13.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

14.

Вид акции Ожидаемая доходность Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

15.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

16.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

17.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). стоимость акции p, руб.

18.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

19.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

20.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). акции p, руб.

21.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

22.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

23.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

24.

Вид акции Ожидаемая Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

25.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

26.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

27.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

28.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

29.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности , % Рыночная стоимость акции p, руб.

30.

Вид акции Ожидаемая доходность i,% Среднее квадратическое отклонение от доходности Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). , % Рыночная стоимость акции p, руб.

Контрольное задание №2

На 3-х складах А1, А2, А3 хранится а1=70, а2=200, А3=50+10k единиц 1-го и такого же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям B1, B2, B3, заказы которых составляют b1=190+5k, b2=120 и b3=5k=10 соответственно. Цена cij перевозок единиц груза с i –го Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). склада j-му потребителю указаны в правых верхних углах соответственных клеток распределительной таблицы:

B1 B2 B3 aI
A1 4 2 l +2
A2 l 5 3
A3 1 l +1 6 50+10k
bj 190+5k 5k+10

Используя способ потенциалов, составить лучший план X*, обеспечивающий наименьшую цена перевозок

f min = f (X*) и отыскать эту цена.

Числовых данных Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). характеристик k и l определяются по двум последним цифрам собственного шифра (А – предпоследняя цифра, В - последняя цифра). Значение параметра k выбирается из таблицы 1, а значение параметра l - из таблицы 2. Эти два числа k и l и необходимо подставить в условия контрольного задания.

Таблица 1 (выбор параметра k)

A
k

Таблица 2 (выбор параметра Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). l)

B
l

К примеру, если шифр студента 1604 – 037, то А=3, В=7, и из таблиц находим, что k=4, l=1.

Контрольное задание № 3

В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью

=81 чел./час. Средняя длительность обслуживания кассиром 1-го покупателя 2 = 2

Найти:

1) малое количество nmin кассиров, при котором очередь не будет расти до Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). бесконечности, и надлежащие характеристики эффективности при n=nmin;

2) среднее количество nопт кассиров, при котором относительная величина издержек Cотн= будет мала при условии, что

n ≤ 7.

час, 2. час,

час, 4. час,

час, 6. час,

час, 8. час,

час, 10. час,

час, 12. час,

час, 14. час,

час, 16. час,

час, 18. час,

час, 20. час,

час, 22. час,

час, 24. час,

час Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения)., 26. час,

час, 28. час,

час, 30. час,

Контрольное задание № 4

Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую разумно сходу выслать потребителю (стратегия А1) либо подвергнуть дополнительной обработке для долгого хранения (стратегия А2). Потребитель может немедля приобрести продукцию (стратегия В1) либо после долгого периода времени ( стратегия В2), Проверить имеет ли данная игра 2×2 нулевую точку и если Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). нет. То отыскать решение игры в смешанных стратегиях. Матрица издержек (платёжная матрица) Р = .

В задачках с нечетными номерами отыскать аналитическим способом, и - геометрическим способом. В задачках с четными номерами отыскать способом, и - аналитическим способом.

Контрольное задание №5

Данные по объему выпускаемой продукции предприятия (тыс.штук) в течение 4 лет представлены Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). в таблице в виде временного ряда. Найти точечный и интервальный прогноз по объему продукции на обозначенный год, если:


1.

год

Время прогноза -2003 год

3.

год

Время прогноза -2007 год

5.

год

Время прогноза -2009 год

2.

год

Время прогноза -2006 год

4.

год

Время прогноза -2008 год

6.

год

Время прогноза -2010 год

7.

год

Время прогноза -2015 год

9.

год

Время прогноза -2010 год

11.

год

Время прогноза -2004 год

13.

год

Время прогноза -2008 год

15.

год

Время Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). прогноза -2010 год

17.

год

Время прогноза -2015 год

19.

год

Время прогноза -2010 год

21.

год

Время прогноза -2005 год

8.

год

Время прогноза -2009 год

10.

год

Время прогноза -2010 год

12.

год

Время прогноза -2011 год

14.

Год

Время прогноза -2007 год

16.

год

Время прогноза -2009 год

18.

год

Время прогноза -2011 год

20.

Год

Время прогноза -2011 год

22.

год

Время прогноза -2012 год

23.

Год

Время прогноза -2008 год

24.

год

Время прогноза -2010 год

26.

год

Время прогноза -2011 год

28.

год

Время прогноза Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). -2017 год

30.

год

Время прогноза -2012 год

25.

год

Время прогноза -2012 год

27.

год

Время прогноза -2012 год

29.

год

Время прогноза -2013 год



Контрольное задание №6

В баке находится «а» л. Раствора, содержащего «в» кг соли. В бак втекает «с» л. Воды за минуту, при этом смесь с той же скоростью переливается в другой «а» литровый бак, сначало заполненный незапятанной водой. Излишек воды из Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). него выливается. Какое количество соли во 2-м баке будет большим?

1. a=100, b=10, c=3 2. a=200, b=10, c=5

3. a=150, b=10, c=2 4. a=250, b=20, c=10

5. a=200, b=20, c=5 6. a=100, b=10, c=2

7. a=250, b=20, c=5 8. a=300, b=40, c=10

9. a=150, b=10, c=5 10. a=100, b=5, c=2

11. a=105 b=115 c=5 12. a=205 b=15 c Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения).=10

13. a= 155 b= 15 c= 7 14. a=255 b=25 c=15

15. a= 205 b= 25 c=10 16. a=105 b=15 c=7

17. a= 255 b= 25 c=10 18. a= 305 b= 45 c=15

19. a=155 b= 15 c=10 20. a=105 b=10 c=7

21. a= 110 b= 20 c=13 22. a=210 b=20 c=15

23. a= 160 b= 20 c= 12 23. a=260 b=30 c=20

25. a=220 b= 30 c=15 26. a=110 b= 20 c=12

27. a= 260 b= 30 c=15 27. a=310 b= 50 c=20

29. a=160 b= 20 c=15 30. a Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения).= 110 b= 15 c= 12

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

а) основная литература:

1. Бережная В.Е., Бережной В.И. Математические способы моделирования экономических систем. – М.: Деньги и статистика,2006.- 432 с.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2007.- 551 с.

3.Минько Э.В., Минько А.Э. Способы прогнозирования и исследования операций. – М.: Деньги и Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения). статистика,2010. – 480 с.

4. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические способы. – М.: ФОРУМ – ИНРРА- М, 2009.- 464 с.

б) дополнительная литература:

1. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. – М.: КомКнига, 2007.- 192 с.

2. Никитин С.И. Традиционные способы оптимизации социально-экономических процессов сферы сервиса. – СПб.: ГУСЭ,2010. – 151с.

3. Хемди А.Таха. Введение в исследование операций Тема 6. Применение метода экстраполяции к непрерывным математическим моделям (на примере дифференциального уравнения).. – М.: Вильямс, 2007.- 912 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

algebraik.ru – математическая энциклопедия, matem.h1.ru – формулы и справочная информация по арифметике, mathnet.ru – общероссийский математический портал, statsoft.ru – статистический портал.


tema-6-nemeckaya-klassicheskaya-filosofiya.html
tema-6-normi-truda-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-specialnosti-080505-upravlenie-personalom-novosibirsk.html
tema-6-obespechenie-grazhdan-zhilimi-pomesheniyami-v-fonde-socialnogo-ispolzovaniya.html