Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели

На этом шаге проверяется статистическая догадка о равенстве нулю коэффициентов модели а и b. Проверяем догадку Н0: b=0 против догадки Н1:b#0 при данном уровне значимости догадки a. Обычно a =0.05. При проверке употребляется рассредотачивание Стьюдента. Для этого рассчитывают значение t-критерия для начальной подборки наблюдений по формуле

(2.10)

Потом ассоциируют его с табличным значением Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели с (n-2) степенями свободы при данной степени свободы. Это значение берут из таблицы значений t-критерия (приложение 4, таблица 2). Для a =0,05 при степени своды равном 7 табличное значение t –аспекта (tp) равно 2,37. Если расчетное значение аспекта больше табличного, то догадка Н0 отклоняется и принимается догадка Н1: значение коэффициента отличается от 0. В Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели нашем случае . Потому что 7,35>2,37, то делаем вывод о значимости коэффициента b в модели. Расчетное значение t-критерия для коэффициента а равно 5,62, что тоже свидетельствует о его значимости в модели.

Для оценки тесноты связи модели с начальными данными рассчитывается коэффициент детерминации

(2.11)

Для определения коэффициента детерминации проведем расчеты с внедрением таблицы 5.

Таблица Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели 5

№№ Y
-53
-127
-188
-200
-244
S=11826 S=367383

Значения ESS возьмем из таблицы 4.

Коэффициент детерминации указывает долю конфигурации (варианты) действенного признака под действием факторного признака. В нашем случае R2 = 0,884, а это значит, что фактором душевого дохода можно разъяснить практически 88% конфигурации расходов на питание.

Коэффициент корреляции можно найти как

(2.12)

Чем поближе значение коэффициента корреляции к единице, тем Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели теснее корреляционная связь. Приобретенное значение коэффициента корреляции свидетельствует, что связь меж расходами на питание и душевым доходом очень тесноватая.

Коэффициенты регрессии (в рассматриваемом случае это коэффициент b) нельзя использовать для конкретной оценки воздействия причин на действенный признак из-за различия единиц измерения исследуемых характеристик. Для этих целей рассчитываются коэффициенты Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели эластичности.

Коэффициент эластичности для рассматриваемой модели парной регрессии рассчитывается по формуле:

(2.13)

Он указывает, как процентов меняется действенный признак у при изменении факторного признака Xt на один процент.

В нашем примере коэффициент эластичности расходов на питание зависимо от душевого дохода будет равен

Это значит, что при увеличении душевого дохода на 1 % расходы Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели на питание увеличатся на 0,49 %.

Качество эконометрических моделей может быть установлено на базе анализа остаточной последовательности. Остаточная последовательность проверяется на выполнение параметров случайной составляющие экономического ряда: близость нулю выборочного среднего, случайный нрав отклонений, отсутствие автокорреляции и нормальность закона рассредотачивания.

О качестве моделей регрессии можно судить также по значениям коэффициента корреляции и коэффициента Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели детерминации для однофакторной модели. Чем поближе абсолютные величины обозначенных коэффициентов к 1, тем теснее связь меж изучаемым признаком и избранными факторами и, как следует, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя более действующие причины.

Для оценки точности регрессионных моделей обычно употребляются, средняя относительная ошибка Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели аппроксимации (2.11).

Проверка значимости модели регрессии проводится с внедрением F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как

(2.14)

Расчетное значение F-критерия ассоциируют c табличным (таблица 1, приложения 4) при данном уровне значимости догадки (обычно 0,05) и степенях свободы f1 = n – 1 и f2 = n - m - 1 , где n – обьем подборки, m – число включенных причин в модель Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели.

Для нашего варианта f1 = 8, f2 = 7. Табличное значение F – аспекта находим по таблице 2 приложения 4 Ft = 3,50.

Если расчетное значение F – аспекта больше табличного, то модель считается адекватной начальным данным.

В нашем случае 53,50 > 3,50, как следует, модель значима и правильно обрисовывает начальные данные.

Эти же расчеты можно выполнить существенно резвее при использовании ЭВМ. В электрических таблицах EXCEL Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели в разделе меню СЕРВИС при полной установки пакета находится функция АНАЛИЗ. При выборе этой функции раскрывается окно (рис.2). В предлагаемом списке нужно избрать раздел регрессия и в показавшейся форме нужно заполнить надлежащие поля. Начальные данные нужно представить на рабочем листе в виде, показанном на рис.3.

На рис Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели. 4 представлена форма с заполненными начальными данными для проведения регрессионного анализа.

Рис. 4

После нажатия кнопки OK, проводится расчет и результаты заносятся на новый лист в последующем виде (рис. 5).

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,94046717
R-квадрат 0,8844785
Нормированный R-квадрат 0,86797542
Стандартная ошибка 229,054087
Наблюдения
df SS MS F Значимость F
Регрессия 53,594779 0,000159874
Остаток 367260,4 52465,77
Итого
Коэффициенты Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 660,106766 117,5052 5,61768 0,000801 382,2512536
Переменная X 1 0,1075384 0,014689 7,320845 0,0001599 0,072803654

Рис. 5. Результаты расчетов в электрических таблицах EXCEL

Внедрение электрических таблиц EXCEL позволяет обойтись без таблиц с критичными значениями t-критерия и F-критерия. В результатах расчетов возникают новые значения Значимость F и Значимость t, которое определяет расчетный уровень значимости F и Тема 6.Оценка значимости коэффициентов модели t-критериев по данным начальным данным. Если это значение меньше данного (0,05), то модель считается адекватной начальным данным и важной.


tema-6-klassifikaciya-schetov-vivesti-informaciyu-iz-dolgovremennoj-pamyati-v-operativnuyu.html
tema-6-kompyuternoe-modelirovanie-i-reshenie-linejnih-i-nelinejnih-mnogomernih-sistem.html
tema-6-kontrol-i-kontrolling-v-upravlenii-organizaciej.html